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  3. 10名运动员身上贴有11～20这10个自然数号码，现将10名运动员随机安排站成2

10名运动员身上贴有11～20这10个自然数号码，现将10名运动员随机安排站成2

考试题库2022-08-02  109
问题 10名运动员身上贴有11～20这10个自然数号码，现将10名运动员随机安排站成2行5列的队列，如图所示。要求每一横行中，运动员身上的号码从左向右逐渐变大。每一竖列中，第二行的运动员号码比其上面运动员的至少大2，问该队列有多少种站法？A.10B.18C.20D.36
选项 A.10
B.18
C.20
D.36
答案 B
解析 第一步，本题考查排列组合问题中的基础排列组合。第二步，根据题意，运动员身上的号码从左向右逐渐变大，且第二行的运动员号码比其上面运动员的至少大2，则第二行的右面的两个数为最大的19、20，第一行左上角为最小的两个数11、12，第一行其余空余位置设为m1，m2，m3，第二行其余空余位置设为n1，n2，n3，如图所示。若m1为13，则m2，m3在剩余14、15、16、17、18中任意选择2个数字，为=10种，n1，n2，n3，不用再选择，剩余运动员从左到右，按号码从大到小，依次排列即可。若n1为13，则m2和n2有一个是14。分情况讨论，①m1是14，则，m2、m3在剩余15、16、17、18中任意选择2个数字，为=6种，n2，n3，不用再选择，剩余运动员从左到右，按号码从大到小，依次排列即可。②n2是14，则m1只能是15，m2是16，m3在剩余17、18中任意选择1个数字，为=2种。第三步，根据分类用加法原则，该队列一共有10+6+2=18（种）站法。因此，选择B选项。
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