太平洋上有一个圆形的平坦小岛，岛上遍布森林，闪电击中处于小岛边缘的树木引发森林火

练习题库2022-08-02 67

问题太平洋上有一个圆形的平坦小岛，岛上遍布森林，闪电击中处于小岛边缘的树木引发森林火灾（如图所示）。假设火线是以圆弧状往小岛深处推进，问当大火烧到小岛中心位置时，过火面积占全岛面积的比例大约是多少

A.45%B.40%C.35%D.30%

选项 A.45%
B.40%
C.35%
D.30%

答案 B

解析第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。第二步，当大火烧到小岛中心位置时，火线的半径（BA、BD、BC）等于森林的半径（DA和DC），所以三角形ABD为等边三角形，四边形ABCD为菱形。在等边三角形DAB中，角ADO等于60度，所以

，

，菱形ABCD的面积等于

，扇形DABC圆心角为120°，所以面积为

。扇形DABC面积减去菱形ABCD等于两个弓形的面积为

，过火的面积等于扇形的面积加上两个弓形的面积为

。森林的面积为

。第三步，过火面积占全岛面积的比例为

，π取3.14，该比例约为40%。

因此，选择B选项。

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