已知某商品对价格的需求函数x＝12－0.5P，成本函数为C（x）＝10＋，若生产

题库2022-08-02 81

问题已知某商品对价格的需求函数x＝12－0.5P，成本函数为C（x）＝10＋，若生产的产品都能全部输出，则该商家的最大利润是：A.18B.25C.30D.38

选项 A.18
B.25
C.30
D.38

答案 D

解析第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类，用方程法解题。
第二步，由需求函数可得该商品的单价P＝24－2x，则总价为（24－2x）×x＝24x－2x2。
第三步，故利润为24x－2x2－（10＋x2）＝﹣3x2＋24x－10，当x＝4时，利润取得最大值为38。

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