把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形，用任意颜色给这些小三角形上色

考试题库2022-08-02 89

问题把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形，用任意颜色给这些小三角形上色，要求有公共边的小三角形不同，问最多有多少个小三角形颜色相同？（ )A. 12B. 15C. 16D. 18

选项 A. 12
B. 15
C. 16
D. 18

答案 B

解析本题属于排列组合类的问题。逄过画图分析可知，四面体中的任何一个面的9个等边三角形中有6个三角形的颜色可以相同，因为每个面与其余3个面相邻，所以其余3个面最多有3个等边三角形颜色可以相同，故而答案是6+3x3=15个。所以选择B选项。

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