2. 公务员类
  3. 从分别写着1-9数字的9张卡中选出4张并排列为一个四位数，其结果能被75整除的数

从分别写着1-9数字的9张卡中选出4张并排列为一个四位数，其结果能被75整除的数

题库2022-08-02  50
问题 从分别写着1-9数字的9张卡中选出4张并排列为一个四位数，其结果能被75整除的数字：A.不到15个B.15-20个C.21-25个D.超过25个
选项 A.不到15个
B.15-20个
C.21-25个
D.超过25个
答案 D
解析 第一步，本题考查排列组合问题，用枚举法解题。
第二步，根据排列形成的四位数能被75整除，得出这个四位数能被25和3整除，即这个四位数末两位能被25整除且各位数字加和是3的整数倍。对于此题，末两位能被25整除，分为两类情况，末两位是25或者末两位是75。
第一类，当末两位为25时，根据各位数字加和是三的整数倍，得出前两位加和为5（1和4）、8（1和7）、11（3和8；4和7）、14（6和8）、17（8和9），数字组合共6种情况。考虑到前两位有顺序之分，每种情况顺序2种，故第一类情况数＝6×2＝12种。
同理，当末两位为75时，前两位数字加和为3（1和2）、6（2和4）、9（1和8；3和6）、12（3和9；4和8）、15（6和9），数字组合共7种情况。考虑到前两位有顺序之分，每种情况顺序2种，故第二类情况数＝7×2＝14种。
总情况数＝12＋14＝26种。
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