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  3. 某次百分制考试共有30名考生参加，每人的成绩均为正整数，所有考生平均成绩为80分

某次百分制考试共有30名考生参加，每人的成绩均为正整数，所有考生平均成绩为80分

考试题库2022-08-02  92
问题 某次百分制考试共有30名考生参加，每人的成绩均为正整数，所有考生平均成绩为80分，且所有考生成绩均不相同。问成绩低于60分的考生最多有多少人A.7B.8C.9D.10
选项 A.7
B.8
C.9
D.10
答案 B
解析 第一步，30人成绩互不相同，且为整数，使用枚举法。第二步，高分越高，低于60分的分数也越高，则低于60分的考生人数会越多，平均数是80分，本题采用中位数法计算，取中位数为80。第三步，81分至100分共计20个分数，则高出80分的分差和为1＋2＋……＋20＝210分，低于60分的分数，最高为59分，假设剩余的10个分数均低于60分，则低于80分的分差和最多为21＋22＋……＋30＝255分，210小于255分，10人不可能。第四步，若9个分数低于60分，则低于80分的分差和最多为255－30＝225，225大于210，9人也不可能。第五步，若8个分数低于60分，则低于80分的分差和最多为255－30－29＝196,196小于210,8人低于60分，没问题，只需另外2个人的低于80分的分差和为14即可。因此，选择B选项。
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