2. 公务员类
  3. 如图，由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，每个三角形的面积都是1，且两直角边

如图，由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，每个三角形的面积都是1，且两直角边

考试题库2022-08-02  103
问题 如图，由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，每个三角形的面积都是1，且两直角边之比大于等于2，则这个大正方形的面积至少是()。A.4B.5C.6D.7
选项 A.4
B.5
C.6
D.7
答案 B
解析 第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。第二步，根据图形可知大正方形面积＝4个三角形面积＋小正方形面积＝4＋小正方形面积，小正方形边长＝三角形长直角边－短直角边，那么当三角形两直角边差最小时，可得大正方形面积最小，由于两直角边之比大于等于2，即当两直角边之比等于2时，大正方形面积最小。第三步，设三角形短直角边为a，则长直角边为2a，三角形的面积为解得a＝1，所以小正方形的面积为（2a－a）2＝1×1＝1，故大正方形面积至少为4＋1＝5。因此，选择B选项。
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