2. 公务员类
  3. 一本书每页的每一面都有页码，页码1出现在右手页，且最后一页的页码为242。己知该

一本书每页的每一面都有页码，页码1出现在右手页，且最后一页的页码为242。己知该

考试题库2022-08-02  45
问题 一本书每页的每一面都有页码，页码1出现在右手页，且最后一页的页码为242。己知该书中有1页缺失，缺失页不是第一页也不是最后一页，且剩余部分的页码之和正好是缺失页两面页码之和的整数倍。问满足条件的缺失页有多少种不同的可能性?A.5B.6C.7D.8
选项 A.5
B.6
C.7
D.8
答案 A
解析 第一步，本题考查约数倍数问题。第二步，整本书的页码之和是，设缺失页右手页码是奇数x，那么两面页码之和是x+x+1=2x+1，由题意×11^2-（2x+1）=n（2x+1），即×11^2是2x+1的倍数。第三步，若不考虑是否是第一页或最后一页，则2x+1最大值为241+242=483，将×11^2分解，约数除了1和本身之外在483以下的还有3、9、11、27、33、81、99、121、243、297、363共十一个约数，其中3拆分成1+2是第一页排除；9拆分成4+5，两个页码不在一页上，排除，类似的还需排除33、81、121、297四个，最后有11、27、99、243、363，共五种可能。因此，选择A选项。
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