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（2015年真题）甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升2

admin2022-08-02  24
问题 （2015年真题）甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。　　要求：　　（1）利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权一看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。　　（2）假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格6.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）。
选项
答案
解析 （1）由于股价上行时到期日股价＝40×（1＋25%）＝50（元），所以，股价上行时到期日价值＝Max（50－45，0）＝5（元）
　　根据：2%＝上行概率×上行时报酬率＋（1－上行概率）×下行时报酬率
　　以及“期权到期前，甲公司不派发现金股利”
　　可知：2%＝上行概率×25%＋（1－上行概率）×（－20%）
　　上行概率＝0.4889
　　下行概率＝1－0.4889＝0.5111
　　由于股价下行时到期日股价＝40×（1－20%）＝32（元），所以，股价下行时到期日价值＝Max（32－45，0）＝0（元）
　　看涨期权6个月后的期望价值＝5×0.4889＋0×0.5111＝2.44（元）
　　看涨期权的期权价值＝2.44÷（1＋2%）＝2.39（元）
　　看跌期权的期权价值P＝－S0＋C0＋PV（X）＝－40＋2.39＋45÷（1＋2%）＝6.51（元）
　　（2）确保该组合不亏损的最高股价＝45＋（2.5＋6.5）＝54（元）
　　确保该组合不亏损的最低股价＝45－（2.5＋6.5）＝36（元）
　　或者，股票价格在（36元，54元）范围内，该组合不亏损。
　　该组合净损益＝[45－40×（1＋20%）]＋（2.5＋6.5）＝6（元）
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