某人购房向甲银行借款300000元,年利率6%,每半年计息一次,期限5年,自20

最全题库2022-08-02  48

问题 某人购房向甲银行借款300000元,年利率6%,每半年计息一次,期限5年,自2018年1月1日至2023年1月1日止,该人选择等额本息还款方式偿还贷款本息,还款日在每年的7月1日和1月1日。2019年12月末该人收到单位发放的一次性年终奖60000元,正在考虑这笔奖金的三种使用方案:(1)2020年1月1日提前偿还银行借款60000元。(当日仍需偿原定的每期还款额)(2)购买乙国债并持有至到期,乙国债为5年期债券,每份债券面值1000元,票面利率4%,单利计息,到期一次还本付息,乙国债还有3年到期,当前价格1020元。(3)购买丙企业发行的5年期债券,每份债券面值1000元,票面利率8%,每年付息一次,该债券还有3年到期,当前价格1050元。要求:(1)计算投资乙国债的到期收益率。应选择提前偿还银行借款还是投资国债,为什么?(2)计算投资丙债券的到期收益率。应选择提前偿还银行借款还是投资丙债券,为什么?(3)计算当前每期还款额,如果选择提前偿还银行借款,计算提前还款后的每期还款额。

选项

答案

解析 (1)设投资乙国债的到期收益率为i,则1020=1000×(1+4%×5)×(P/F,i,3)
(P/F,i,3)=0.85
当i=5%时,(P/F,i,3)=0.8638
当i=6%时,(P/F,i,3)=0.8396
(i-5%)/(6%-5%)=(0.85-0.8638)/(0.8396-0.8638)
i=5.57%
银行借款的年有效税前资本成本=(1+6%/2)2-1=6.09%
投资乙国债的到期收益率5.57%<借款的资本成本,所以投资国债不合适,应选择提前偿银行借款。
(2)设投资丙债券的到期收益率为i,则
1050=1000×8%×(P/A,i,3)+1000×(P/F,i,3)
i=6.14%
投资丙债券的到期收益率6.14%>借款的资本成本,所以投资丙债券合适,不应选择提前偿银行借款。
(3)当前每期还款额=300000/(P/A,3%,10)=35169.16(元)
设还款后每期还款额为X元,则:
35169.16×(P/A,3%,4)+60000×(P/F,3%,4)+X×(P/A,3%,6)×(P/F,3%,4)=300000
X=24092.65(元)。
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