设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数,则X,Y的相关系数为().

资格题库2022-08-02 48

问题设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数,则X,Y的相关系数为().

选项

答案 A

解析设正面出现的概率为p，则X～B（n，p），Y=n-X～B（n，1-p），E(X)=np,D(X)=np(1-p),E(Y)=n(1-p),D(Y)=np(1-p),Cov(X，Y)=Cov(X，n-X)=Cov(X，n)-Cov(X，X)，因为Cov(X,n)=E(nX)-E（n）E(X)=nE(X)-nE(X)=0,Cov(X，X)=D(X)=np（1-p），所以

，选(A)