设集合A＝{x∣x2－2x－3＜0}，B＝{x∣∣x-2∣＞1}，则A∩B＝（　

资格题库2022-08-02 71

问题设集合A＝{x∣x2－2x－3＜0}，B＝{x∣∣x-2∣＞1}，则A∩B＝（　　）A． {x∣－1＜x＜1} B． {x∣1＜x＜3} C． {x∣－3＜x＜1} D． {x∣0＜x＜1}

选项 A． {x∣－1＜x＜1}
B． {x∣1＜x＜3}
C． {x∣－3＜x＜1}
D． {x∣0＜x＜1}

答案 A

解析解不等式如下：x2－2x－3＜0?（x－3）（x＋1）＜0?－1＜x＜3，
∣x－2∣＞1?x－2＞1或x－2＜－1?x＞3或x＜1，
由此得出A＝{x∣－1＜x＜3}，B＝{x∣x＜1或x＞3}．
将它们分别表示在数轴上，即可求得A∩B＝{x∣－1＜x＜1}．

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