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  3. 已知随机变量X和Y相互独立，且X～N（1，1），Y～N（1，4），又P{aX＋b

已知随机变量X和Y相互独立，且X～N（1，1），Y～N（1，4），又P{aX＋b

考试题库2022-08-02  30
问题 已知随机变量X和Y相互独立，且X～N（1，1），Y～N（1，4），又P{aX＋bY≤0}＝1/2，则a与b应满足关系式＝（　　）。A.a＋b＝0B.4a－b＝0C.a－b＝0D.4a＋b＝0
选项 A.a＋b＝0
B.4a－b＝0
C.a－b＝0
D.4a＋b＝0
答案 A
解析 令Z＝aX＋bY，因为X～N（1，1），Y～N（1，4），且X，Y相互独立，故Z＝aX＋bY～N（a＋b，a2＋4b2），，又因为P{aX＋bY≤0}＝P{Z≤0}＝1/2，所以a＋b＝0。
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