设A是4×3的矩阵，且r（A）＝2，而，则r（AB）＝（　　）。A.1 B.2

练习题库2022-08-02 41

问题设A是4×3的矩阵，且r（A）＝2，而

，则r（AB）＝（　　）。A.1B.2C.3D.4

选项 A.1
B.2
C.3
D.4

答案 B

解析因r（B）＝3，r（AB）≤min[r（A），r（B）]＝r（A）＝2，由r（B）＝3知矩阵B可逆且r（B－1）＝3，则A＝ABB－1，有2＝r（A）＝r（ABB－1）≤min[r（AB），r（B－1）]＝r（AB），所以r（AB）＝2。

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数学1军队文职

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