若f（－x）＝f（x）（－∞＜x＜＋∞），在（－∞，0）内，f′（x）＞0，f″

考试题库2022-08-02 19

问题若f（－x）＝f（x）（－∞＜x＜＋∞），在（－∞，0）内，f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在（0，＋∞）内（　　）。A.f（x）单调增加且其图像是向上凸的B.f（x）单调增加且其图像是向上凹的C.f（x）单调减少且其图像是向上凸的D.f（x）单调减少且其图像是向上凹的

选项 A.f（x）单调增加且其图像是向上凸的
B.f（x）单调增加且其图像是向上凹的
C.f（x）单调减少且其图像是向上凸的
D.f（x）单调减少且其图像是向上凹的

答案 C

解析 f（－x）＝f（x）?f（x）为偶函数。可导偶函数的导数是奇函数，可导奇函数的导函数是偶函数。故f′（x）是奇函数，f″（x）是偶函数。由x∈（－∞，0）时，f′（x）＞0，f″（x）＜0，故x∈（0，＋∞）时，f′（x）＜0，f″（x）＜0，则函数单调减少且其图像是向上凸的。

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数学1军队文职

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