2. 公务员类
  3. 设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有A.A的列向量组线性相关，B的行

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有A.A的列向量组线性相关，B的行

admin2022-08-02  90
问题 设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有A.A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关B.A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关C.A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关D.A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关
选项 A.A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
B.A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
C.A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
D.A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关
答案 A
解析 (方法一)设A是m×n，B是n×s矩阵，且AB=O那么r(A)+r(B)≤n.由于A，B均非0，故0(方法二)若设A=(1，0)，B=(0，1)^T，显然AB=O.但矩阵A的列向量组线性相关，行向量组线性无关；矩阵B的行向量组线性相关，列向量组线性无关，由此就可断言选项(A)正确.
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