设函数f(x)在[a，b]上连续，则f(a) f(b)

题库2022-08-02 102

问题设函数f(x)在[a，b]上连续，则f(a) f(b)<0是方程f(x)=0在(a，b)上至少有一根的( )。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

选项 A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件

答案 A

解析根据零点存在定理，函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)*f(b)<0，∴函数在区间(a，b)上至少有一个零点。 ∴方程f(x)=0在(a，b)上至少有一个实根。反之则不然。因此是充分不必要条件。

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