如图．已知圆⊙O是△ABC的外接圆，AD是圆⊙0的直径，且BD=BC，延长AD到

资格题库2022-08-02 5

问题如图．已知圆⊙O是△ABC的外接圆，AD是圆⊙0的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB。

(1)求证：BE是⊙0的切线； (2)若BC=√3，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长。

选项

答案

解析 (1)连接OB，∵AD是圆⊙O的直径'∴∠OBD+∠EBD=90°， ∵BD=BC,∴其劣弧所对的圆周角相等，即∠CAB=∠BAD， ∵AO=BO,∴∠BAD=∠ABO，又∠EBD=∠CAB,∴∠EBD=ABO,∴∠OBD+∠ABO=90°,∴∠OBE=90°， ∵B0是圆的半径，∴BE是⊙O的切线。 (2)设圆的半径为r，连接CD交OB于F，