2. 从业资格
  3. 某教师在进行二元一次方程教学时，给学生出了如下一道练习题： 已知a，b是方程X

某教师在进行二元一次方程教学时，给学生出了如下一道练习题： 已知a，b是方程X

免费题库2022-08-02  115
问题 某教师在进行二元一次方程教学时，给学生出了如下一道练习题：已知a，b是方程X2+（k-1）x+k+1=0的两个根且a，b是某直角三角形的两条直角边，其斜边长等于1，求k的值。某学生的解答过程如下：解：∵a，b是方程x2+（k-1）x+k+1=0的两个根，∴a+b=1-k，ab=k+1，又由已知得：a2+b2=1，∴（a+b）2-2ab=1，即k2-4k-2=0，解得问题：（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；（7分）（2）给出你的正确解答；（8分）（3）指出你解题所运用的数学思想方法。（5分）
选项
答案
解析 （1）错解分析：该生在解题过程中忽视了题目中的隐含条件，即a，b是某直角三角形的两条直角边，故必有，这是不合题意的，应舍去。（2）正确解答：∵a，b既是方程的两根，又是直角三角形的两直角边，．。．a>0，b>0，a+b>0，ab>0。由一元二次方程根与系数的关系得，a+b=1-k，ab=k+1，①又由已知得，n2+b21，②当当（3）在解题过程中运用了分类讨论的思想。
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