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  3. 案例： 某学校初二年级的数学备课组针对“勾股定理”-课的教学进行讨论，拟定了如

案例： 某学校初二年级的数学备课组针对“勾股定理”-课的教学进行讨论，拟定了如

题库2022-08-02  45
问题 案例：某学校初二年级的数学备课组针对“勾股定理”-课的教学进行讨论，拟定了如下的教学目标：①掌握勾股定理的内容，体会数形结合思想；②学会运用勾股定理。为了落实上述教学目标，甲、乙两位教师对此给出了不同的教学思路。【教师甲】首先，给大家介绍“赵爽弦图”的内容，板书课题，介绍三角形各边的名称。然后，提问学生勾股定理的相关知识，给出勾股定理的内容：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。之后，介绍毕达哥拉斯的探索过程，让学生利用“面积法”验证定理内容。最后，教师给出练习题（在下面的几组边中，找出能构成直角三角形的边长组合：①3，3，3；②3，4，5；③6，4，9；④6，8，10），学生练习。【教师乙】先介绍毕达哥拉斯在朋友家的趣事（毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家的地砖图案反映了直角三角形三边的某种数量关系），之后让学生去看地砖图形，结合毕达哥拉斯的探索过程（面积法：利用三角形三边分别构成不同的正方形，通过三个正方形的面积关系找到直角三角形三边的关系）自主探索三边关系，得出猜想。然后，课件给出赵爽弦图，结合图形介绍“赵爽弦图”的证明过程，证明猜想。最后，得出结论：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。巩固练习，思考讨论：还有没有不同的方法证明勾股定理的内容?拓展介绍刘徽的证明方法，使学生感受数形结合，以形证数的思想。问题：（1）对该备课组拟定的教学目标进行评析并给出你设计的教学目标；（8分）（2）分析甲、乙两位教师教学思路的特点。（12分）
选项
答案
解析 （1）对该备课组拟定的教学目标的评析如下：
①该目标目的明确，贴合初中生关于勾股定理的教学要求，目标主体明确，行为动词恰当；
②就知识与技能目标而言，上述目标还存在一些不足，学生在对勾股定理的学习过程中，为使其深入理解勾股定理，还应使其了解勾股定理的文化背景等；
③三维目标还包括过程与方法目标和情感态度与价值观目标，而备课组拟定的教学目标中对这两方面的内容没有具体体现。
教学目标
知识与技能目标：①了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，理解和掌握勾股定理的内容；
②了解勾股定理的面积证法和数形结合的思想，掌握勾股定理的简单应用。
过程与方法目标：①在结合图形探索勾股定理的过程中，体验数学思维的严谨性，发展形象思维和合情推理能力；②体验解决问题方法的多样性，养成合作交流意识和探索精神。
情感态度与价值观目标：动手探究数学的奥妙，感受数形结合的美。
（2）教师甲通过对“赵爽弦图”的介绍直接引入勾股定理的内容，之后结合毕达哥拉斯的探索过程，让学生感受定理内容，最后通过练习题进行知识巩固。这种教学方法以直接导入的方式引入新知，紧扣教学目标，直接给出教学目的，从而有效地引起学生的有意注意，使学生直接进入学习状态；通过介绍毕达哥拉斯的探索过程，诱发学生探索新知的兴趣。虽然这种教学方式能使学生迅速定向，使其可以把握整节课的概念和基本轮廓，能提高课堂效率，但是这种方法由于缺乏学生自主探索的过程，不能使学生充分感受数形结合的思想，不能有效地培养学生独立思考的习惯。此外，课程整体氛围有些枯燥，教师与学生的互动较少，这样难以引发学生的学习兴趣，不能很好地引起学生共鸣。
教师乙首先以讲故事的手段介绍毕达哥拉斯的发现和探索过程，运用趣味导入法引入新知，有效地激发学生对于新知的兴趣。然后，教师让学生运用面积法自主探索新知，提出猜想，培养了学生自主学习的能力，使其感受数形结合思想和以形证数的过程。之后，教师通过介绍“赵爽弦图”的证明方法证明猜想，使学生从不同角度体会数形结合思想，发展形象思维。最后，通过对刘徽证明勾股定理方法的拓展介绍，使学生感受不同的割补方法，充分感受以形证数的思想内涵。教师乙的教学方式虽然不能在开篇使学生直接把握课程目的，但是十分贴合三维教学目标，使学生对于勾股定理有深刻的理解，加深学生对于勾股定理知识内容的记忆。但教师乙的教学过程也存在一些不足：没有使学生充分了解勾股定理在实际解题中的运用。
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